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【2h】

Quantum compression relative to a set of measurements

机译：相对于一组测量的量子压缩

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摘要

In this work, we investigate the possibility of compressing a quantum systemto one of smaller dimension in a way that preserves the measurement statisticsof a given set of observables. In this process, we allow for an arbitraryamount of classical side information. We find that the latter can be bounded,which implies that the minimal compression dimension is stable in the sensethat it cannot be decreased by allowing for small errors. Various bounds on theminimal compression dimension are proven and an SDP-based algorithm for itscomputation is provided. The results are based on two independent approaches:an operator algebraic method using a fixed point result by Arveson and analgebro-geometric method that relies on irreducible polynomials and B\'ezout'stheorem. The latter approach allows lifting the results from the single copylevel to the case of multiple copies and from completely positive to merelypositive maps.
机译：在这项工作中，我们研究了将量子系统压缩为较小维度的可能性，该方式可以保留给定可观测量集的测量统计量。在此过程中，我们允许任意数量的经典辅助信息。我们发现后者是有界的，这意味着最小压缩尺寸是稳定的，因为它不能通过允许小的误差来减小。证明了最小压缩尺寸的各种界限，并提供了基于SDP的计算算法。结果基于两种独立的方法：使用Arveson的不动点结果的算子代数方法和依赖不可约多项式和B'ezout定理的代数几何方法。后一种方法允许将结果从单个副本级别提升到多副本的情况，并将结果从完全正图提升到仅正图。

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